Rive studierte Jura in Breslau und wurde 1888 zum Doktor der Rechtswissenschaften promoviert. Er hatte von 1899–1905 den Posten des besoldeten Stadtrates in Breslau inne. Nachdem er 1905 zum Ersten Bürgermeister Halles gewählt wurde, trat er die Stelle ab dem Folgejahr an und sollte sie bis 1933 behalten. Er engagierte sich im sozialen Wohnungsbau, bei der Verbesserung der Naherholung sowie der Förderung Halles als Bildungs- und moderne Kulturstadt. In seiner Amtszeit wurde der Flughafen Leipzig/Halle eröffnet; es entstanden zudem das Landesmuseum für Vorgeschichte und das Museum der Moritzburg.

1933 wurde Dr. Richard Robert Rive zum Ehrenbürger der Stadt Halle ernannt. Der Ehrenbürgerbrief wurde ihm jedoch erst 1945, nach Ende der NS-Zeit, überreicht.