Nach seiner schulischen Ausbildung in Wiesbaden nahm Robert ein Studium der Klassischen Philologie und Archäologie auf. Er begann seine Studien in Bonn, unterbrach sie jedoch, um im Deutsch-Französischen Krieg mitwirken zu können, und nahm sie hinterher in Berlin wieder auf. Nach seiner Promovierung 1873 verschlug es ihn auf Studienreisen nach Griechenland und Italien. Hinterher setzte sich sein Aufstieg weiter fort, indem er zunächst an der Universität Berlin habilitierte, wo man ihn zum Privatdozenten (1876), dann zum außerordentlichen (1877) und schließlich ordentlichen (1880) Professor der Klassischen Philologie ernannte. 1890 wechselte er an die Universität Halle, war 1906/07 gar deren Rektor, und hatte bis zu seiner Emeritierung im Jahre 1920 den Posten als Dozent für Klassische Philologie und Archäologie inne. Robert richtete an der Universität zudem 1891 das Archäologische Museum ein, dessen Gebäude seit 1922 den Namen „Robertinum“ trägt. Bereits zu Lebzeiten erhielt Robert große Anerkennung für sein Schaffen und war Mitglied vieler akademischer Gemeinschaften. Aus seiner Ehe mit Clara Neumeister gingen drei Kinder hervor.